Dezimalzahlen-Rechner

Bei endlichen Dezimalzahlen liest der Rechner die eingegebenen Ziffern, skaliert sie mit der passenden Zehnerpotenz und kürzt anschließend mit dem größten gemeinsamen Teiler. Aus 0,625 werden so 625/1000 und danach exakt 5/8. Wenn der Nenner das Limit überschreiten würde, verwendet der Rechner einen Kettenbruch und wählt die beste rationale Näherung innerhalb des Limits.

Sie begrenzt, wie groß der Nenner des Bruchs werden darf. Der Standardwert beträgt 10.000. Ein kleines Limit wie 10 liefert eine einfache Näherung, bei π also 22/7. Mit einem höheren Limit ist eine genauere Näherung wie 355/113 möglich, die π auf sechs Dezimalstellen trifft. Ein kleineres Limit ist sinnvoll, wenn du den Bruch von Hand weiterverwenden möchtest.

Nicht jede Dezimalzahl hat innerhalb deines Nennerlimits einen exakten Bruch. Irrationale Zahlen wie π und Quadratwurzeln sowie abgeschnitten eingegebene periodische Dezimalzahlen wie 0,33333 lassen sich nicht als kleiner exakter Bruch schreiben. Der Rechner wählt die nächstliegende rationale Zahl und zeigt den absoluten Fehler, damit du die Genauigkeit einschätzen kannst.

Verwende sie, wenn du eine abgeschnittene periodische Dezimalzahl eingegeben hast und den exakten zugrunde liegenden Bruch suchst. Gib die Länge des Blocks an, der sich am Ende wiederholt. Bei 0,166666 und einer wiederholenden Ziffer ergibt sich 1/6, statt die Eingabe als endliche Zahl 83333/500000 zu behandeln. Der Rechner verwendet dafür die Identität für periodische Dezimalzahlen und markiert das Ergebnis als exakt.

Wenn ein gekürzter Bruch einen ganzzahligen Anteil und einen Rest hat, zeigt der Rechner zusätzlich eine gemischte Zahl an. Aus 1,25 werden 5/4 und 1 1/4, während ein ganzzahliges Ergebnis wie 4/2 als 2 erscheint. Negative Eingaben behalten ihr Vorzeichen: -0,5 wird zu -1/2 und -1,75 zu -7/4 mit der gemischten Form -1 3/4. Null ergibt immer 0/1.