Ableitungsrechner
Bestimme numerische Ableitungen von Funktionen und die Tangente an einem Punkt. Unterstützt Potenzen, Trigonometrie, Exponential- und Logarithmusfunktionen.
Beispiele für Ableitungen
Eine Ableitung beschreibt, wie sich eine Funktion bei einer Änderung ihrer Eingabe verändert.
| Funktion | Ableitung | Bei x = 2 |
|---|---|---|
| x^2 | 2x | 4 |
| x^3 | 3x^2 | 12 |
| sin(x) | cos(x) | -0,4161 |
| x^4 | 4x^3 | 32 |
| cos(x) | -sin(x) | -0,9093 |
Häufige Fragen
Was berechnet dieser Ableitungsrechner?
Der Rechner schätzt die erste Ableitung einer Funktion f(x) an einer von dir gewählten Stelle. Zusätzlich zeigt er den Funktionswert, die Steigung und die Tangente an diesem Punkt. Die Berechnung verwendet eine zentrale Differenz und ist daher eine numerische Näherung.
Welche Funktionen kann ich eingeben?
Verwende x, Zahlen, Klammern und die Operatoren +, -, *, / und ^. Unterstützt werden außerdem pi, e sowie sin, cos, tan, inverse und hyperbolische trigonometrische Funktionen, sqrt, cbrt, ln, log, exp und abs. Dezimalzahlen dürfen ein deutsches Komma enthalten.
Muss ich die Ableitungsformel selbst eingeben?
Nein. Du gibst nur die Funktion und die Stelle ein. Der Rechner wertet die Funktion beidseitig in kleinem Abstand aus und bestimmt daraus die Steigung. Das ist praktisch für glatte Funktionen, ersetzt aber keine symbolische Herleitung, wenn du eine exakte Formel brauchst.
Warum ist die Ableitung nur eine Näherung?
Die zentrale Differenz ersetzt den Grenzwert durch einen kleinen, endlichen Schritt h. Für glatte Funktionen liefert sie meist mehrere korrekte Nachkommastellen. Bei starken Krümmungen, Sprüngen oder numerisch instabilen Ausdrücken kann die Abweichung größer werden.
Warum erscheint manchmal kein Ergebnis?
Die Funktion muss an der Stelle und an beiden benachbarten Prüfstellen einen endlichen Wert haben. Ausdrücke wie ln(x) bei x = 0 oder 1/x bei x = 0 sind dort nicht definiert. Auch eine fehlerhafte Klammerung oder ein unbekannter Funktionsname wird abgewiesen.
Was zeigt die Tangente?
Die Tangente ist die lineare Funktion, die die Kurve an der gewählten Stelle berührt. Ihre Steigung entspricht der berechneten Ableitung, und ihr y-Achsenabschnitt wird aus Funktionswert, Stelle und Steigung bestimmt. So kannst du die lokale Änderung direkt als Gerade lesen.
Änderungsverlauf
Aktualisierungen von Ableitungsrechner, nach Datum gruppiert.
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