Grad-in-Radiant-Umrechner

Radiant ist die natürliche Winkeleinheit der Mathematik. Ein Radiant beschreibt den Winkel, bei dem die Bogenlänge dem Radius des Kreises entspricht. Dadurch lautet die Formel für die Bogenlänge einfach s = r × θ. Besonders in der Analysis ist das Bogenmaß wichtig, weil die Ableitung von sin x nur dann cos x ist, wenn x in Radiant angegeben wird.

Ein Radiant ist am Mittelpunkt eines Kreises so definiert, dass die zugehörige Bogenlänge einem Radius entspricht. Der Umfang eines Kreises beträgt 2 × π × r, also enthält eine vollständige Umdrehung genau 2π Radien als Bogenlängen. Diese vollständige Umdrehung entspricht 360 Grad. Daher verwendet der Rechner in einer Richtung den Faktor π/180 und in der anderen Richtung 180/π.

Die Einteilung geht auf babylonische Astronomen zwischen etwa 2000 und 1500 v. Chr. zurück. Sie verwendeten ein Zahlensystem zur Basis 60 und rundeten das Sonnenjahr auf 360 Tage. Die Zahl 60 lässt sich durch viele kleine Zahlen teilen, deshalb können Winkel damit besonders leicht in Hälften, Drittel, Viertel, Fünftel und weitere Bruchteile aufgeteilt werden.

Verwende Grad, wenn du den Wert abliest, zum Beispiel bei Navigation, Vermessung, CAD, technischen Zeichnungen oder geografischen Koordinaten. Radiant eignet sich, wenn der Winkel in eine Gleichung eingeht, etwa in Analysis, Physik oder Programmcode. In vielen Programmiersprachen erwarten sin, cos und tan standardmäßig Radiant. Du kannst Messwerte in Grad eingeben, für die Rechnung in Radiant umwandeln und das Endergebnis wieder in Grad anzeigen.

Gon, früher auch Neugrad genannt, ist eine dezimale Winkeleinheit. Eine vollständige Umdrehung umfasst 400 Gon, ein rechter Winkel genau 100 Gon. Dadurch entsprechen Prozentwerte einer Umdrehung direkt den Gonwerten. Die Einheit kommt vor allem in der Vermessung vor. In der Mathematik und in der Physik sind dagegen Grad und Radiant deutlich verbreiteter.