Logarithmus-Rechner
Berechne Logarithmen zur Basis 10, den natürlichen Logarithmus, Logarithmen zur Basis 2 oder zu einer eigenen Basis. Das Ergebnis zeigt die Schreibweise.
Beispiele für Logarithmen
| Ausdruck | Entsprechende Potenz | Ergebnis |
|---|---|---|
| log₁₀(1.000) | 10³ = 1.000 | 3 |
| ln(e²) | e² = e² | 2 |
| log₂(64) | 2⁶ = 64 | 6 |
| log₃(81) | 3⁴ = 81 | 4 |
| log₅(125) | 5³ = 125 | 3 |
Häufige Fragen
Was ist ein Logarithmus?
Ein Logarithmus ist der Exponent, mit dem du eine Basis potenzieren musst, um eine bestimmte Zahl zu erhalten. Zum Beispiel ist log₁₀(1.000) = 3, weil 10³ = 1.000. Der Rechner bestimmt diesen Exponenten für jede gültige Basis und jede positive Zahl.
Was bedeutet ln?
ln ist der natürliche Logarithmus zur Basis e, wobei e ungefähr 2,71828 beträgt. Er kommt in Analysis, Physik und Finanzmathematik vor. Der Rechner behandelt ln als Sonderfall derselben Basiswechsel-Formel, die auch für andere Basen gilt.
Warum ist der Logarithmus von 0 nicht definiert?
Keine endliche Potenz einer positiven Basis ergibt 0. Wenn sich das Argument 0 nähert, fällt der Logarithmus zwar ohne Grenze, aber für 0 selbst gibt es keinen endlichen definierten Wert. Der Rechner akzeptiert deshalb nur positive Argumente.
Warum darf die Basis nicht 1 sein?
1 hoch jeden Exponenten ist immer 1. Deshalb kann eine Basis 1 keinen eindeutigen Logarithmus für andere Zahlen liefern. Der Rechner lehnt die Basis 1 sowie Basen kleiner oder gleich 0 als mathematisch nicht definierte Fälle ab.
Wie ändere ich die Basis?
Nutze die Basiswechsel-Formel log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). Der Rechner wendet sie intern für jede positive Basis außer 1 an. Du kannst die Voreinstellungen für log, ln und log2 oder eine eigene Basis verwenden.
Änderungsverlauf
Aktualisierungen von Logarithmus-Rechner, nach Datum gruppiert.
1 Aktualisierung
Logarithmus-Rechner hinzugefügt
- Berechne Logarithmen zur Basis 10, den natürlichen Logarithmus, Logarithmen zur Basis 2 oder zu einer eigenen Basis. Das Ergebnis zeigt die Schreibweise.
Ähnliche Rechner
Weitere geprüfte Rechner im Themenbereich „Mathematik“.