Interquartilsabstand-Rechner
Berechne Q1, Median, Q3, Interquartilsabstand und Tukey-Grenzen aus einem Datensatz. Ausreißer werden nach der 1,5-IQR-Regel markiert.
Beispiele für Interquartilsabstand und Ausreißer
| Werte | Q1 | Q3 | IQR | Tukey-Grenzen |
|---|---|---|---|---|
| 1, 2, 3, 4, 5 | 1,5 | 4,5 | 3 | -3 bis 9 |
| 1, 2, 3, 4, 20 | 1,5 | 12 | 10,5 | -14,25 bis 27,75 |
| 10, 12, 13, 15, 18 | 11 | 16,5 | 5,5 | 2,75 bis 24,75 |
| 1, 2, 3, 4, 100 | 1,5 | 52 | 50,5 | -74,25 bis 127,75 |
| 1, 2, 3, 4, 5, 6 | 2 | 5 | 3 | -2,5 bis 9,5 |
Häufige Fragen
Was misst der Interquartilsabstand?
Der Interquartilsabstand, kurz IQR, beschreibt die Spannweite der mittleren 50 % deiner Daten. Er ist der Abstand zwischen dem ersten Quartil Q1 und dem dritten Quartil Q3. Extreme Werte am unteren und oberen Rand beeinflussen ihn deutlich weniger als die normale Spannweite.
Was ist die exklusive Tukey-Methode?
Der Rechner sortiert deine Daten und bestimmt zuerst den Median. Bei einer ungeraden Anzahl lässt er den Median aus beiden Hälften heraus, bevor er Q1 und Q3 berechnet. Die inklusive Methode nimmt den Median dagegen in beide Hälften auf. Bei einer geraden Anzahl stimmen beide Methoden überein.
Warum ist der IQR robust gegenüber Ausreißern?
Der IQR nutzt die mittleren Rangpositionen und nicht die Größe jedes einzelnen Werts. Ein isolierter Extremwert verändert ihn deshalb meistens viel weniger als die Spannweite oder die Standardabweichung. Bei kleinen Datensätzen kann ein Randwert Q1 oder Q3 trotzdem beeinflussen.
Wie funktioniert die 1,5-IQR-Regel für Ausreißer?
Die untere Tukey-Grenze lautet Q1 - 1,5 × IQR, die obere Q3 + 1,5 × IQR. Werte außerhalb dieser Grenzen markiert der Rechner als Ausreißer. Bei Q1 = 2, Q3 = 5 und IQR = 3 liegen die Grenzen bei -2,5 und 9,5.
Wann nutzt du den IQR statt der Standardabweichung?
Nutze den IQR bei schiefen Daten, Ausreißern oder einer unbekannten Verteilung. Er beschreibt die mittleren 50 %, ohne durch extreme Werte aufgebläht zu werden. Wenn du den Median als Zentrum meldest, passt der IQR als Streuungsmaß meist besser als die Standardabweichung.
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