Definitions- und Wertebereich-Rechner
Bestimme Definitions- und Wertebereich für lineare, quadratische, Wurzel-, Bruch-, Logarithmus-, Exponential- und trigonometrische Funktionen.
Beispiele für Definitions- und Wertebereiche
| Funktion | Definitionsbereich | Wertebereich |
|---|---|---|
| √x | x ≥ 0 | y ≥ 0 |
| 1/x | x ≠ 0 | y ≠ 0 |
| x² | Alle reellen x | y ≥ 0 |
| ln(x) | x > 0 | Alle reellen y |
| eˣ | Alle reellen x | y > 0 |
| |x| | Alle reellen x | y ≥ 0 |
Häufige Fragen
Was ist der Definitionsbereich einer Funktion?
Der Definitionsbereich umfasst alle x-Werte, für die eine Funktion sinnvoll definiert ist. Bei einer Funktion mit einem Nenner darf dieser zum Beispiel nicht null sein. Der Rechner zeigt solche Ausschlüsse ausdrücklich an.
Was ist der Wertebereich einer Funktion?
Der Wertebereich umfasst alle y-Werte, die eine Funktion tatsächlich annehmen kann. Bei f(x) = x² ist der Wertebereich zum Beispiel [0, ∞), weil ein Quadrat niemals negativ wird.
Welche Funktionstypen unterstützt der Rechner?
Du kannst lineare, quadratische, konstante, Betrags-, Wurzel-, gebrochenrationale, exponentielle, logarithmische und trigonometrische Funktionstypen auswählen. Für jeden Typ werden die passenden Koeffizienten eingeblendet.
Warum ist bei einer Wurzelfunktion der Definitionsbereich eingeschränkt?
Der Ausdruck unter einer reellen Quadratwurzel darf nicht negativ sein. Für √(ax + b) muss deshalb ax + b größer oder gleich null sein. Aus dieser Bedingung ergibt sich die angezeigte Grenze für x.
Was bedeuten die Intervalle mit Unendlichkeitszeichen?
Eine runde Klammer bei ∞ bedeutet, dass die Unendlichkeit kein erreichbarer Wert ist. Eckige Klammern zeigen dagegen einen eingeschlossenen endlichen Grenzwert an. Die Schreibweise beschreibt den Bereich kompakt.
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