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Rechner für bestimmte Integrale

Berechne bestimmte Integrale mit adaptiver Simpson-Regel. Erhalte vorzeichenbehaftete Flächen, Fehlerschätzung und Funktionsauswertungen.

Rechner für bestimmte Integrale

Berechne ein bestimmtes Integral mit adaptiver Simpson-Regel. Das Ergebnis ist die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen Funktion und x-Achse.

Verwende x, Zahlen, + - * / ^, Klammern, pi, e sowie sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log, log2, sqrt, cbrt und abs. Dezimalzahlen dürfen ein deutsches Komma enthalten.

Bestimmtes Integral

∫ von 0 bis 1 von (x^2) dx

0,333333

Intervallbreite

1

Geschätzter Fehler

±0

Funktionsauswertungen

5

Berechnet mit der adaptiven Simpson-Regel. Die Fehlerschätzung ist eine interne Näherung und keine Garantie bei scharfen Spitzen oder beinahe singulären Funktionen.

Beispiele für bestimmte Integrale

Ein bestimmtes Integral beschreibt die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen Funktion und Grenzen.

FunktionGrenzenIntegral
x0 bis 10,5
x²0 bis 22,6667
sin(x)0 bis pi2
x³0 bis 24
cos(x)0 bis pi/21

Trigonometrische Funktionen verwenden Bogenmaß. Vertauschte Grenzen kehren das Vorzeichen des Ergebnisses um.

Häufige Fragen

Was berechnet dieser Rechner für bestimmte Integrale?
Er berechnet das bestimmte Integral einer Funktion f(x) über ein abgeschlossenes Intervall von a bis b. Das Ergebnis ist die vorzeichenbehaftete Fläche zwischen Kurve und x-Achse. Bereiche unter der Achse zählen deshalb negativ.
Welche Methode wird für das Integral verwendet?
Zum Einsatz kommt die adaptive Simpson-Regel. Das Intervall wird dort weiter geteilt, wo die Funktion stärker gekrümmt ist. Glatte Bereiche benötigen weniger Auswertungen, während schwierige Bereiche gezielter verfeinert werden.
Welche Funktionen und Syntax kann ich eingeben?
Verwende x, Zahlen, Klammern und +, -, *, / sowie ^. Erlaubt sind pi, e, sin, cos, tan, asin, acos, atan, sinh, cosh, tanh, exp, ln, log, log2, sqrt, cbrt und abs. Multiplikation muss mit * geschrieben werden, zum Beispiel 2*x.
Warum wird manchmal kein Ergebnis angezeigt?
Ein Ergebnis fehlt bei nicht endlichen Grenzen, einer ungültigen Funktion oder wenn die Funktion an einer geprüften Stelle nicht definiert ist. Ein Ausdruck wie 1/x über ein Intervall mit x = 0 besitzt dort eine Singularität und wird abgewiesen.
Was geschieht bei vertauschten Grenzen?
Wenn die untere Grenze größer als die obere ist, folgt der Rechner der Standardkonvention. Das Integral von b bis a ist das negative Integral von a bis b. Das Ergebnis erhält dadurch das umgekehrte Vorzeichen.
Wie genau ist die numerische Näherung?
Bei glatten Funktionen ist das Ergebnis meist über mehrere Nachkommastellen stabil. Der Rechner gibt außerdem eine interne Fehlerschätzung aus. Bei scharfen Spitzen oder beinahe singulärem Verhalten kann diese Schätzung die tatsächliche Abweichung unterschätzen.

Änderungsverlauf

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