Kreissektor-Rechner

Mit dem Winkel θ im Bogenmaß gilt A = (1/2) · r² · θ. Für Grad lautet die Formel A = (θ / 360) · π · r². Beide Formeln liefern dasselbe Ergebnis. Bei r = 10 und θ = 90° ergibt sich A = (90 / 360) · π · 100 = 25π, also ungefähr 78,54 Flächeneinheiten.

Grad teilen einen Vollkreis in 360 gleiche Teile. Das Bogenmaß misst den Winkel über das Verhältnis von Bogenlänge zu Radius. Ein Vollkreis entspricht 2π rad, also ungefähr 6,2832 rad. Die Umrechnung lautet θ in rad = θ in Grad · π / 180. Der Rechner akzeptiert beide Einheiten und zeigt den Winkel jeweils auch in der anderen Einheit an.

Ein Kreissektor wird von zwei Radien und dem dazwischenliegenden Kreisbogen begrenzt. Ein Kreissegment liegt zwischen einer Sehne und dem zugehörigen Kreisbogen. Seine Fläche ist die Sektorfläche minus die Fläche des von den Radien und der Sehne gebildeten Dreiecks. Der Rechner zeigt dir Sektorfläche, Sehnenlänge und Bogenlänge, die du für die Segmentfläche brauchst.

Für θ im Bogenmaß gilt s = r · θ. Bei einem Winkel in Grad gilt s = (θ / 180) · π · r. Bei einem Radius von 10 und einem Winkel von 90° beträgt die Bogenlänge 5π, also ungefähr 15,71 Längeneinheiten. Der Umfang des Sektors ist 2r + s, also die beiden Radien plus die Bogenlänge.

Die Sehne c = 2r · sin(θ / 2) verbindet die Endpunkte des Kreisbogens als gerade Strecke. Sie ist wichtig, wenn eine gerade Spannweite statt eines gebogenen Verlaufs benötigt wird, etwa bei einem Bogen, einer Abdeckung oder einer Verbindung zwischen zwei Punkten auf einem Kreis. Bei 180° entspricht die Sehne dem Durchmesser 2r. Bei 360° ist sie null, weil Anfangs- und Endpunkt zusammenfallen.