Stichprobengrößen-Rechner
Bestimme die nötige Stichprobengröße für Umfragen anhand von Fehlerspanne, Konfidenzniveau und Anteilen. Berücksichtige dabei auch endliche Grundgesamtheiten.
Beispiele für Stichprobengrößen
| Fehlerspanne | Konfidenz | Konservativer Anteil | Nötige Stichprobe |
|---|---|---|---|
| ±10 % | 95 % | 50 % | 97 |
| ±5 % | 95 % | 50 % | 385 |
| ±3 % | 95 % | 50 % | 1.068 |
| ±2 % | 95 % | 50 % | 2.401 |
| ±5 % | 99 % | 50 % | 664 |
Häufige Fragen
Warum verwenden viele Umfragen etwa 1.000 bis 1.500 Befragte?
Bei 95 % Konfidenz und einem konservativen Anteil von 50 % ergeben ungefähr 1.068 Antworten eine Fehlerspanne von etwa ±3 Prozentpunkten. Für ±5 % reichen rund 385 Antworten. In der Praxis werden Ausfälle, Gewichtung und Filter berücksichtigt, weshalb die Zielzahl häufig etwas höher angesetzt wird.
Warum ist 0,5 der Standardwert für den erwarteten Anteil?
Der Varianzterm p · (1 − p) erreicht bei p = 0,5 sein Maximum. Mit diesem Wert berechnet die Formel für eine gewählte Fehlerspanne und ein Konfidenzniveau die größte nötige Stichprobe. Wenn belastbare Vorinformationen vorliegen, kann ein anderer Anteil zu einer kleineren Stichprobe führen.
Wann ist die Korrektur für eine endliche Grundgesamtheit wichtig?
Die Korrektur reduziert die Stichprobe, wenn die Grundgesamtheit nicht viel größer als die unkorrigierte Stichprobe ist. Bei N = 500 sinkt die Zahl für ±5 % und 95 % beispielsweise von 385 auf ungefähr 218. Bei sehr großen Grundgesamtheiten ist der Unterschied dagegen kaum noch relevant.
Wie verändert eine kleinere Fehlerspanne die Stichprobengröße?
Eine kleinere Fehlerspanne erfordert deutlich mehr Antworten. Bei 95 % Konfidenz steigt die Stichprobe für ±5 % auf ±3 % von ungefähr 385 auf 1.068. Der Zusammenhang folgt annähernd 1 / E². Prüfe deshalb zuerst, welche Genauigkeit für deine Entscheidung wirklich nötig ist.
Warum vervierfacht sich die Stichprobe bei doppelter Genauigkeit?
Die Stichprobengröße wächst ungefähr mit 1 / E², wobei E die Fehlerspanne ist. Halbierst du E, wird der Nenner durch vier geteilt und die nötige Stichprobe vervierfacht sich. Deshalb brauchen ±2,5 % ungefähr 1.537 Antworten, während ±5 % mit etwa 385 auskommen.
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