Halbkreis berechnen
Berechne Fläche, Durchmesser, Bogenlänge, Umfang und Schwerpunkt eines Halbkreises aus Radius, Durchmesser, Fläche oder Umfang.
Beispiele für Halbkreis-Abmessungen
| Radius | Fläche | Bogenlänge | Umfang |
|---|---|---|---|
| 1 | 1,5708 | 3,1416 | 5,1416 |
| 2 | 6,2832 | 6,2832 | 10,2832 |
| 5 | 39,2699 | 15,7080 | 25,7080 |
| 10 | 157,0796 | 31,4159 | 51,4159 |
| 12 | 226,1947 | 37,6991 | 61,6991 |
Häufige Fragen
Wie lautet die Formel für die Fläche eines Halbkreises?
Ein Halbkreis ist genau halb so groß wie eine vollständige Kreisfläche. Deshalb gilt A = 1/2 × π × r². Bei r = 4 ergibt sich A = 8π, also ungefähr 25,13 Quadrateinheiten. Der Rechner zeigt zusätzlich die vollständige Kreisfläche als Kontrolle, sie muss genau doppelt so groß sein.
Warum enthält der Umfang den Durchmesser und nicht nur den Bogen?
Der Umfang ist die gesamte Länge des geschlossenen Randes. Ein Halbkreis besteht aus dem gebogenen Bogen mit der Länge πr und dem geraden Durchmesser mit der Länge 2r. Zusammen ergibt sich P = πr + 2r = r(π + 2). Für den gebogenen Rand allein ist dagegen nur die Bogenlänge πr maßgeblich.
Wo liegt der Schwerpunkt eines Halbkreises?
Der Schwerpunkt einer gleichmäßig dichten, flachen Halbkreisscheibe liegt auf der Symmetrieachse oberhalb des Durchmessers. Sein Abstand vom Durchmesser beträgt 4r/(3π), also ungefähr 0,4244r. Diese Größe ist bei Flächenschwerpunkten, halbkreisförmigen Trägern und Werkzeugbahnen relevant.
Wo wird Halbkreisgeometrie praktisch verwendet?
Halbkreisgeometrie findet sich bei halbrunden Kanälen, Dachrinnen, Bögen und Tunnelquerschnitten. Die Fläche hilft bei der Bestimmung des Querschnitts, während Bogenlänge und Umfang den Materialbedarf beschreiben. Für Tragwerksberechnungen muss zusätzlich das passende Flächenträgheitsmoment berücksichtigt werden.
Warum beträgt die Bogenlänge eines Halbkreises genau πr?
Die Bogenlänge eines Kreisbogens lautet s = rθ, wenn θ im Bogenmaß angegeben wird. Ein Halbkreis entspricht θ = π, also s = rπ = πr. Die vollständige Kreislinie besteht aus zwei solchen Bögen und hat deshalb die Länge 2πr.
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