Schriftlicher Polynomdivisionsrechner

Der Ablauf entspricht der schriftlichen Division ganzer Zahlen, nur werden Terme nach fallenden Potenzen angeordnet. Teile den führenden Term, multipliziere den gesamten Divisor, subtrahiere und wiederhole den Vorgang. Sobald der verbleibende Grad kleiner als der Divisorgrad ist, bleibt er als Restglied stehen.

Koeffizienten vermeiden mehrdeutige Schreibweisen für implizite Multiplikation, Leerzeichen und Exponenten. Gib die Werte vom höchsten Exponenten zum konstanten Term ein und setze für jede fehlende Potenz eine 0 ein. Die Folge 1, 0, 0, 5 steht deshalb für x hoch 3 plus 5.

Synthetische Division passt nur für einen linearen Divisor der Form x minus c mit dem führenden Koeffizienten 1. Bei höheren Graden oder einem anderen führenden Koeffizienten ist schriftliche Polynomdivision allgemeiner. Dieser Rechner unterstützt jeden von null verschiedenen Divisor bis zur Begrenzung von 20 Koeffizienten.

Für jedes Polynom P und jeden von null verschiedenen Divisor D gibt es genau einen Quotienten Q und ein Restglied R. Es gilt P(x) = D(x) × Q(x) + R(x), wobei der Grad von R kleiner als der Grad von D ist. Die angezeigten Koeffizienten und Schritte setzen diese Identität konstruktiv um.

Bei gleichem oder höherem Grad könnte noch ein weiterer Quotiententerm gebildet werden. Die Division endet erst, wenn keine führende Potenz des Divisors mehr passt. Diese Bedingung macht Quotient und Restglied eindeutig.