Potenzen-Rechner
Berechne eine Potenz aus Basis und Exponent und sieh Dezimalwert sowie wissenschaftliche Schreibweise. Negative und gebrochene Exponenten bleiben möglich.
Beispiele für Potenzen
| Ausdruck | Exakter Wert | Dezimalwert |
|---|---|---|
| 2¹⁰ | 1.024 | 1.024 |
| 9^(1/2) | 3 | 3 |
| (−2)⁵ | −32 | −32 |
| 10⁻³ | 1/1.000 | 0,001 |
| 27^(1/3) | 3 | 3 |
| 5⁰ | 1 | 1 |
Häufige Fragen
Was ist ein Exponent?
Ein Exponent gibt an, wie oft du eine Basis mit sich selbst multiplizierst. In b^n ist b die Basis und n der Exponent, auch Hochzahl genannt. Bei 2^5 rechnest du 2 × 2 × 2 × 2 × 2 und erhältst 32.
Was bedeutet ein negativer Exponent?
Ein negativer Exponent bildet den Kehrwert der positiven Potenz. 2^−3 entspricht 1 ÷ 2^3 und damit 0,125. Die Basis wandert in den Nenner, während der Exponent positiv wird.
Wie funktionieren gebrochene Exponenten?
Ein gebrochener Exponent steht für eine Wurzel. b^(1 ÷ n) ist die n-te Wurzel aus b. Deshalb gilt 27^(1 ÷ 3) = 3. Allgemeiner entspricht b^(m ÷ n) der n-ten Wurzel aus b^m. Bei negativen Basen zeigt der Rechner für gebrochene Exponenten kein reelles Ergebnis.
Warum ist 0^0 ein Sonderfall?
Als eigenständiger Ausdruck wird 0^0 oft als nicht definiert betrachtet, in der Kombinatorik aber häufig als 1 festgelegt. In Grenzwerten ist 0^0 unbestimmt. Dieser Rechner folgt dem Verhalten von JavaScript und gibt für 0^0 den Wert 1 zurück.
Wo werden Exponenten im Alltag verwendet?
Exponenten stehen unter anderem in Zinseszinsformeln, Wachstumsmodellen, radioaktivem Zerfall, Computerspeichergrößen und wissenschaftlicher Schreibweise. Damit lassen sich sehr große und sehr kleine Werte kompakt darstellen.
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