Erwartungswert-Rechner
Berechne Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung aus bis zu zehn Ergebnissen mit Wahrscheinlichkeiten. Prüfe die Summe und jeden Beitrag.
Beispiele für Erwartungswerte
| Experiment | Ergebnisse | Erwartungswert |
|---|---|---|
| Fairer Würfel | 1 bis 6, gleiche Wahrscheinlichkeit | 3,5 |
| Faire Münzauszahlung | 1 Punkt bei Kopf, 0 Punkte bei Zahl | 0,50 Punkte |
| Spiel | 80 % für 0 Punkte, 20 % für 50 Punkte | 10 Punkte |
| Fairer Münzgewinn oder -verlust | 1 Punkt oder -1 Punkt, gleiche Wahrscheinlichkeit | 0 Punkte |
| Quadrierte Würfelzahl | 1² bis 6², gleiche Wahrscheinlichkeit | 15,1667 |
Häufige Fragen
Was ist der Erwartungswert?
Der Erwartungswert E[X] ist der langfristige Durchschnitt eines zufälligen Ergebnisses. Multipliziere jeden möglichen Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addiere die Beiträge. Er muss bei einem einzelnen Versuch nicht auftreten, sondern beschreibt den Wert, dem sich der Durchschnitt vieler Wiederholungen annähert.
Warum müssen die Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben?
Die aufgelisteten Ergebnisse sollen alle möglichen Fälle genau einmal abdecken. Eine Summe unter 1 lässt ein Ergebnis aus, eine Summe über 1 zählt Fälle doppelt. Der Rechner akzeptiert deshalb nur eine Summe von 1 innerhalb einer kleinen Rundungstoleranz und normalisiert unvollständige Angaben nicht automatisch.
Wie hängen Varianz und Standardabweichung zusammen?
Die Varianz misst, wie stark die Ergebnisse um den Erwartungswert streuen. Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz und hat wieder dieselbe Einheit wie deine Werte. Eine größere Standardabweichung zeigt eine stärkere Streuung um den Durchschnitt an.
Was bedeutet ein positiver Erwartungswert?
Ein positiver Erwartungswert bedeutet, dass der modellierte Durchschnitt pro Wiederholung positiv ist. Er garantiert keinen Gewinn bei einem einzelnen Versuch und auch nicht bei einer kurzen Serie. Schwankungen, Abhängigkeiten, Kosten und das Verlustrisiko gehören zusätzlich in deine Entscheidung.
Soll ich eine Rechnung mit positivem Erwartungswert immer wählen?
Nein. Ein positiver Durchschnitt kann mit einem großen Verlustrisiko einhergehen. Prüfe zusätzlich Varianz, Standardabweichung, mögliche Verluste und die Größe deines verfügbaren Budgets. Der Rechner beschreibt die eingegebene Verteilung, bewertet aber nicht, ob eine Entscheidung sinnvoll ist.
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