Ellipsen-Rechner
Berechne Fläche, Umfang, Exzentrizität, Brennpunktabstand und weitere Ellipsenmaße aus zwei Halbachsen. Die Achsen werden korrekt geordnet.
Beispiele für Ellipsenmaße
| Große Halbachse a | Kleine Halbachse b | Fläche | Exzentrizität |
|---|---|---|---|
| 5 | 5 | 78,5398 | 0 |
| 5 | 3 | 47,1239 | 0,8 |
| 10 | 6 | 188,4956 | 0,8 |
| 4 | 2 | 25,1327 | 0,8660 |
| 8 | 4 | 100,5310 | 0,8660 |
Häufige Fragen
Welche Formeln verwendet dieser Ellipsen-Rechner?
Die Fläche ist A = πab. Für den Umfang verwendet der Rechner die erste Ramanujan-Näherung. Zusätzlich berechnet er Exzentrizität, Brennpunktabstand, Seitenverhältnis und Semilatusrectum aus den beiden Halbachsen.
Warum gibt es keine einfache exakte Umfangsformel?
Der exakte Umfang wird mit einem vollständigen elliptischen Integral zweiter Art beschrieben. Der Rechner nutzt deshalb die erste Ramanujan-Näherung. Sie ist für einen Kreis exakt und für übliche Ellipsen sehr genau, bleibt aber eine Näherung.
Was unterscheidet die große von der kleinen Halbachse?
Die große Halbachse a ist halb so lang wie der längste Durchmesser. Die kleine Halbachse b ist halb so lang wie der kürzeste. Wenn du b größer als a eingibst, tauscht der Rechner beide Werte und markiert diese Anpassung.
Was sagt die Exzentrizität aus?
Die Exzentrizität beschreibt, wie stark eine Ellipse von einem Kreis abweicht. Ein Wert von 0 steht für einen Kreis. Werte nahe 1 stehen für eine lange, schmale Ellipse. Der Rechner behandelt nahezu gleiche Halbachsen als Kreis.
Wofür wird der Brennpunktabstand verwendet?
Jede Ellipse hat zwei Brennpunkte auf ihrer großen Achse. Jeder liegt im Abstand c vom Mittelpunkt, wobei c = √(a² - b²) gilt. Diese Eigenschaft ist unter anderem für Optik, Bahnen und Antennendesign nützlich.
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