Achteck-Rechner
Berechne Seite, Umfang, Fläche, Apothem und Diagonalen eines regelmäßigen Achtecks aus jeder bekannten Größe mit deutscher Zahlenformatierung.
Beispiele für regelmäßige Achtecke
| Seitenlänge | Umfang | Fläche | Innenwinkel |
|---|---|---|---|
| 1 | 8 | 4,8284 | 135° |
| 2 | 16 | 19,3137 | 135° |
| 5 | 40 | 120,7107 | 135° |
| 10 | 80 | 482,8427 | 135° |
| 12 | 96 | 695,2935 | 135° |
Häufige Fragen
Wie lautet die Flächenformel für ein regelmäßiges Achteck?
Ein regelmäßiges Achteck mit der Seitenlänge s hat die Fläche A = 2 × (1 + √2) × s². Das entspricht ungefähr 4,828427 × s². Bei s = 10 beträgt die Fläche etwa 482,84 Flächeneinheiten.
Was ist der Unterschied zwischen langer und kurzer Diagonale?
Die lange Diagonale verbindet zwei gegenüberliegende Ecken und ist s × √(4 + 2√2), also ungefähr 2,613126 × s. Die kurze Diagonale verbindet zwei Ecken mit einer dazwischenliegenden Ecke und beträgt s × √(2 + √2), ungefähr 1,847759 × s.
Wie ermittle ich die Seitenlänge aus der Fläche?
Stelle die Flächenformel nach s um: s = √(A / (2 × (1 + √2))) = √(A / 4,828427). Bei einer Fläche von 100 Flächeneinheiten ergibt sich eine Seitenlänge von ungefähr 4,551 Einheiten.
Was ist das Apothem eines regelmäßigen Achtecks?
Das Apothem ist der senkrechte Abstand vom Mittelpunkt zur Mitte einer Seite. Beim regelmäßigen Achteck gilt a = (s / 2) × (1 + √2), also ungefähr 1,207107 × s. Es ist zugleich der Inkreisradius.
Wie groß sind Innenwinkel und Außenwinkel eines Achtecks?
Jeder Innenwinkel misst 135 Grad, jeder Außenwinkel 45 Grad. Die acht Innenwinkel ergeben zusammen (8 − 2) × 180 = 1.080 Grad. Diese Werte gelten für jedes regelmäßige Achteck.
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