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Binär-in-Dezimal-Umrechner

Wandle Binärzahlen in Dezimal-, Hexadezimal- und Oktalwerte um. Unterstützt vorzeichenlose, signierte und gebrochene Bitmuster mit Rechenweg.

Binär-in-Dezimal-Umrechner

Verwende nur die Binärziffern 0 und 1. Das optionale Präfix 0b bleibt erhalten, wenn du es eingibst.

Im Bruchmodus trennt ein Punkt den ganzzahligen und gebrochenen Teil. Ein deutsches Dezimalkomma gehört nicht zur Binärsyntax.

Signierte Modi verwenden das Zweierkomplement. Die führende 1 wird abhängig von der gewählten Bitbreite als Vorzeichenbit interpretiert.

Dezimalwert

170

Positiver Wert über 8 Bits.

Binär (normalisiert)
10101010
Hexadezimal
0xaa
Oktal
0o252
Bitlänge
8

Stellenwertzerlegung

Jede gesetzte 1 trägt 2 hoch Position zur vorzeichenlosen Summe bei.

  • Bit 1 an Position 7 = 2^7 = 128
  • Bit 1 an Position 5 = 2^5 = 32
  • Bit 1 an Position 3 = 2^3 = 8
  • Bit 1 an Position 1 = 2^1 = 2

Summe = 170

Beispiele für Binär- und Dezimalwerte

Gebrochene Binärziffern hinter dem Punkt stehen für negative Zweierpotenzen.

BinärDezimalHexadezimal
1010100xa
111111112550xff
101.0115,3750x5.6
1000000640x40
100000000001.0240x400

Häufige Fragen

Wie funktioniert die Umrechnung von Binär in Dezimal?
Das Binärsystem ist ein Stellenwertsystem zur Basis 2. Jede Ziffer steht für 2 hoch ihrer Position, gezählt von rechts ab Position 0. Addiere die Stellenwerte aller Einsen. Bei 1010 ergibt das 2 hoch 3 plus 2 hoch 1, also 8 plus 2 gleich 10.
Was ist das Zweierkomplement und warum bedeutet 11111111 manchmal -1?
Das Zweierkomplement speichert vorzeichenbehaftete Ganzzahlen in einer festen Bitbreite. Bei einem N-Bit-Feld mit führender 1 wird der vorzeichenlose Wert um 2 hoch N vermindert. 11111111 bedeutet daher vorzeichenlos 255, als signiertes 8-Bit-Muster aber 255 minus 256 gleich -1. Die gewählte Bitbreite gehört zur Interpretation des Musters.
Warum ändert die Bitlänge von 8, 16 oder 32 Bit das Ergebnis?
Die Bitlänge bestimmt den maximal darstellbaren Wert und die Position des Vorzeichenbits. Ein vorzeichenloses 8-Bit-Feld reicht von 0 bis 255, ein signiertes 8-Bit-Feld von -128 bis 127. Dasselbe Muster kann deshalb bei einer anderen Breite eine andere Bedeutung haben.
Wie funktionieren gebrochene Binärzahlen wie 101.011?
Die ganzzahlige Seite verwendet positive Zweierpotenzen, die gebrochene Seite negative. Bei 101.011 ist der Wert 4 plus 1 plus 0,25 plus 0,125, also 5,375. Viele Dezimalbrüche haben im Binärsystem keine endliche Darstellung und müssen deshalb gerundet werden.
Wie hängen Binär-, Hexadezimal- und Oktaldarstellung zusammen?
Eine Hexadezimalziffer fasst vier Binärziffern zusammen, eine Oktalziffer drei. Deshalb entspricht 0xF dem Muster 1111 und 0o7 dem Muster 111. Zwei Hexadezimalziffern bilden genau ein Byte. Der Rechner zeigt alle drei Darstellungen desselben Werts an.

Änderungsverlauf

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