IEEE-754-Gleitkomma-Rechner

Der Rechner wandelt eine Dezimalzahl in ihre binäre Darstellung nach IEEE 754 um und teilt die Bits in Vorzeichen, Exponent und Bruchteil auf. Du siehst die Formate für einfache Genauigkeit mit 32 Bit und doppelte Genauigkeit mit 64 Bit jeweils in Binär- und Hexadezimaldarstellung. Im Rückwärtsmodus decodiert er ein Bitmuster wieder zu seinem gespeicherten Dezimalwert.

Einfache Genauigkeit nutzt 32 Bit mit 1 Vorzeichenbit, 8 Exponentenbits und 23 Bruchteilsbits. Doppelte Genauigkeit nutzt 64 Bit mit 1 Vorzeichenbit, 11 Exponentenbits und 52 Bruchteilsbits. Dadurch bietet sie ungefähr 15 bis 17 signifikante Dezimalstellen statt etwa 6 bis 9 und kann Werte meist genauer speichern.

Bei einem normalen Wert lautet das Prinzip: Vorzeichen mal (1 + Bruchteil) mal 2 hoch (gespeicherter Exponent minus Bias). Zuerst wird die Zahl in binärer wissenschaftlicher Schreibweise dargestellt. Die führende 1 wird weggelassen, weil sie bei normalen Werten vorausgesetzt wird. Der Exponent wird mit einem Bias gespeichert, damit sowohl negative als auch positive Exponenten ohne eigenes Vorzeichenbit möglich sind.

0,1 hat im Binärsystem keine endliche Darstellung. Das ist vergleichbar mit 1/3 im Dezimalsystem. Die Hardware speichert deshalb den nächstliegenden darstellbaren Wert. In einfacher Genauigkeit lautet das Bitmuster für 0,1 0x3DCCCCCD. Kleine Abweichungen wie bei 0,1 + 0,2 können dadurch sichtbar werden.

Bei einem Exponentenfeld aus lauter Nullen und einem ungleich nullen Bruchteil liegt eine subnormale Zahl vor. Sie schließt die Lücke zwischen null und der kleinsten normalen Zahl. Besteht das Exponentenfeld aus lauter Einsen, steht ein nuller Bruchteil für Unendlich. Ein ungleicher Bruchteil kennzeichnet NaN, also einen nichtnumerischen Wert.

Die Ausgabe zeigt das logische Bitmuster in Big-Endian-Schreibweise, also vom höchstwertigen Bit zum niedrigstwertigen Bit. Links steht das Vorzeichen, danach folgen Exponent und Bruchteil. Die tatsächliche Byte-Reihenfolge im Arbeitsspeicher hängt vom Prozessor ab. Das logische Muster bleibt auf unterschiedlichen Plattformen gleich.